Question

Log2 (x^2-x-2)=log2 (x+1)если можно с решением ​

Answer 1

log₂(x²-x-2)=log₂(x+1)

x²-x-2=x+1

x²-2x-3=0

x₁,₂=(2±√(4+12))/2=1±2

x₁=3     x₂=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, используем следующее свойство:

1. log(a) - log(b) = log(a/b).

Теперь приступим к решению уравнения:

1. Применим свойство логарифмов к исходному уравнению:

   log2(x^2 - x - 2) = log2(x + 1).

2. Так как обе стороны уравнения имеют основание логарифма 2, мы можем убрать логарифмы и приравнять аргументы:

   x^2 - x - 2 = x + 1.

3. Приведем все члены уравнения в одну степень:

   x^2 - x - 2 - (x + 1) = 0.

4. Упростим уравнение:

   x^2 - x - 3 = 0.

5. Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать квадратную формулу:

   Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, формула имеет вид:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -3.

   x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-3))) / 2 * 1, x = (1 ± √(1 + 12)) / 2, x = (1 ± √13) / 2.

6. Таким образом, получаем два возможных значения для x:

   a) x = (1 + √13) / 2 ≈ 1.82, b) x = (1 - √13) / 2 ≈ -0.82.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для x = (1 + √13) / 2:

   log2((1 + √13)^2 - (1 + √13) - 2) = log2((1 + √13) + 1).

   log2(1 + 13 + 2√13 - 1 - √13 - 2) = log2(2 + √13).

   log2(11 + √13) = log2(2 + √13).

   Они не равны, поэтому это решение не подходит.

2. Для x = (1 - √13) / 2:

   log2((1 - √13)^2 - (1 - √13) - 2) = log2((1 - √13) + 1).

   log2(1 + 13 - 2√13 - 1 + √13 - 2) = log2(2 - √13).

   log2(12 - √13) = log2(2 - √13).

   Они равны, поэтому это решение верное.

Итак, корень уравнения: x = (1 - √13) / 2 ≈ -0.82.