Question

Площадью прямоугольника равна площади квадрата . Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата , а другая на 3см больше стороны квадрата . найдите площадь квадрата

Answer 1

сторона квадрата=х

прямоугольника (х-2) и (х+3)

х²=(х-2)(х+3)

х²=х²+х-6

х²-х²-х=-6

-х=-6

х=6

6*6=36 площадь квадрата

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "x" см. Тогда одна из сторон прямоугольника будет равна "x - 2" см, а другая сторона - "x + 3" см.

Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть S_квадрата = x^2.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S_прямоугольника = (x - 2) * (x + 3).

Так как площади квадрата и прямоугольника равны, мы можем записать уравнение:

x^2 = (x - 2) * (x + 3).

Раскроем скобки:

x^2 = x^2 + 3x - 2x - 6.

Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения:

0 = x^2 + x - 6.

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -6:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Мы получили два значения для "x": 2 и -3. Так как сторона не может быть отрицательной, выберем положительное значение "x", которое равно 2 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 2 см, и его площадь S_квадрата = 2^2 = 4 кв. см.