Question

Формула нахождение первого члена арифметической прогрессии (Подробно)

Answer 1

а1=а (n)-д (n-1)  

вроде так  

a(n) это известный член вместо n любое число

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (или начального члена) используется формула, которая зависит от двух величин: разности прогрессии и индекса (номера) этого члена. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу одного и того же постоянного значения, которое называется разностью прогрессии.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как 'a1', разность прогрессии как 'd', а номер этого члена (индекс) как 'n'.

Формула для нахождения первого члена арифметической прогрессии выглядит так:

a1 = a(n) - (n - 1) * d

где a1 - первый член арифметической прогрессии, a(n) - значение n-го члена арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - индекс (номер) искомого члена.

Давайте проиллюстрируем эту формулу на примере.

Пример: Пусть дана арифметическая прогрессия с разностью d = 3 и нам нужно найти первый член прогрессии a1, у которого номер (индекс) n = 5.

a1 = a(5) - (5 - 1) * 3

Теперь нам нужно найти значение a(5), то есть 5-й член прогрессии. Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

a(5) = a1 + (5 - 1) * 3

Теперь заменим a(5) в первоначальной формуле:

a1 = (a1 + (5 - 1) * 3) - (5 - 1) * 3

a1 = a1 + 4 * 3 - 4 * 3

a1 = a1

Теперь мы видим, что a1 присутствует с обеих сторон уравнения. Это говорит о том, что значение a1 является произвольным и может быть любым числом. В арифметической прогрессии с постоянной разностью можно выбрать любое число в качестве первого члена, и остальные члены будут определяться разностью и индексом.