Question

найдите первый член геометрической прогрессии знаменатель которой равен 1/2 ,а сума семи первых членов-254​

Answer 1

$S7=\frac{b1(q^7-1)}{q-1}$

254=b1(1/128 -1)/(1/2 -1)

254=b1(-127/128)/(-1/2)

254=b1*(127/64)

16256=127b1

b1= 128

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (a) с известным знаменателем (q) и суммой первых семи членов (S7), мы можем использовать следующую формулу:

S7 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5 + aq^6

Где: a - первый член прогрессии q - знаменатель прогрессии

Также, у нас есть дополнительная информация, что знаменатель (q) равен 1/2 и сумма первых семи членов (S7) равна 254.

Подставим известные значения в уравнение:

254 = a + a*(1/2) + a*(1/2)^2 + a*(1/2)^3 + a*(1/2)^4 + a*(1/2)^5 + a*(1/2)^6

Упростим выражение, чтобы решить уравнение:

254 = a + a*(1/2) + a*(1/4) + a*(1/8) + a*(1/16) + a*(1/32) + a*(1/64)

Теперь сложим числа, стоящие перед переменной a:

254 = a * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64)

254 = a * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64)

254 = a * (127/64)

Теперь найдем a, разделив обе стороны на (127/64):

a = 254 / (127/64) a = 254 * (64/127) a = 128

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 128.