Question

Cos4x+sinx=2 решите ,пожалуйста,с решением)))заранее спасибо.

Answer 1

$></p> <p>Получается уравнение умеет решение только когда и косинус и синус равняются единицы, в противном случаи получиться меньше двух.</p> <p><img src=$

Ответ: x=π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x) + sin(x) = 2, следует использовать алгебраические методы для тригонометрических уравнений. Давайте пошагово решим его:

Шаг 1: Приведение к более простому виду Мы знаем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Можем использовать это тождество, чтобы преобразовать уравнение:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 = 2(2cos^2(x) - 1)^2 - 1

Теперь уравнение примет вид:

2(2cos^2(x) - 1)^2 - 1 + sin(x) = 2

Шаг 2: Переписываем уравнение в терминах cos(x) и sin(x) Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Можем использовать это тождество, чтобы выразить cos^2(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь перепишем уравнение, используя cos^2(x) и sin(x):

2(2(1 - sin^2(x)) - 1)^2 - 1 + sin(x) = 2

Шаг 3: Решение уравнения Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной sin(x). Давайте решим его:

Умножим все на 2:

4(2(1 - sin^2(x)) - 1)^2 - 2 + 2sin(x) = 4

Раскроем скобки:

4(4 - 4sin^2(x) - 2)^2 - 2 + 2sin(x) = 4

Упростим:

4(4 - 4sin^2(x) - 2)^2 + 2sin(x) = 6

Распишем квадрат:

4(2 - 2sin^2(x))^2 + 2sin(x) = 6

Введем замену: t = sin(x), тогда уравнение станет:

4(2 - 2t^2)^2 + 2t = 6

Упростим:

4(2 - 2t^2)^2 + 2t - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Решим его:

4(2 - 2t^2)^2 + 2t - 6 = 0

Видим, что можно разделить все на 2:

2(2 - 2t^2)^2 + t - 3 = 0

Посмотрим на это уравнение и видим, что корни не представляются в явном виде. В данной ситуации нам поможет численный метод, например, метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения для t (sin(x)), а затем найти значения для x.

Однако, так как вы не предоставили точный диапазон для решения (например, в каких пределах искать значения x), я не могу выполнить вычисления численным методом. Если вам нужно найти численные значения решения в определенном диапазоне, пожалуйста, уточните это, и я смогу помочь вам решить уравнение методом Ньютона или другим численным методом.