Question

Решите пж2x^3+3x^2=2x+3​

Answer 1

ответ х^1=3/2 ; х^2=-1 ;х^3=1

Answer 2

Для решения уравнения 2x^3 + 3x^2 = 2x + 3, нужно привести его к виду, в котором все члены находятся на одной стороне равенства, а другая сторона равна нулю. Затем мы попробуем найти корни уравнения. Вначале вычтем 2x + 3 с обеих сторон уравнения:

2x^3 + 3x^2 - (2x + 3) = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

2x^3 + 3x^2 - 2x - 3 = 0

Уравнение степени 3. Решение его обычно производится численными методами или графически. Я рассчитаю корни численным методом, используя метод Ньютона.

Предположим, что у нас есть начальное приближение x0. Метод Ньютона для нахождения корней уравнения f(x) = 0 работает следующим образом:

x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))

где x(n) - текущее приближение к корню, x(n+1) - следующее приближение, f(x) - данное уравнение, и f'(x) - производная функции f(x).

Для данного уравнения, f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3, и f'(x) = 6x^2 + 6x - 2.

Теперь возьмем начальное приближение x0 = 1:

x(1) = 1 - (2(1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) - 3) / (6(1)^2 + 6(1) - 2) x(1) = 1 - (2 + 3 - 2 - 3) / (6 + 6 - 2) x(1) = 1 - 0 / 10 x(1) = 1

Теперь, используя x(1) как новое приближение, найдем x(2):

x(2) = 1 - (2(1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) - 3) / (6(1)^2 + 6(1) - 2) x(2) = 1 - (2 + 3 - 2 - 3) / (6 + 6 - 2) x(2) = 1 - 0 / 10 x(2) = 1

Мы видим, что приближение не меняется, что означает, что мы нашли корень уравнения.

Таким образом, корень уравнения 2x^3 + 3x^2 = 2x + 3 равен x = 1.