Question

свеча имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 50 см и стороной основания 7 см. Необходимо изготовить коробку той же формы, чтоб её объём был на 2см^3 больше , чем объём свечи. Каким при этом будет ребро основания и высота коробки?

Answer 1

Объем пирамиды:  

                    V = SH/3, где S - площадь основания, Н - высота.

Тогда:    

                    V = 7² · 50 : 3 = 816 2/3 (см³)

Объем коробки:

                     V₁ = V + 2 = 818 2/3 (см³)

Исходя из того, что стенки коробки должны отстоять от стенок свечи на примерно равное расстояние х:

Высота коробки:  H₁ = 50 + х см

Площадь основания: S₁ = 49 + x² см²

Тогда:   V₁ = (50 + x)(7 + x)² : 3

             V₁ = (50 + x)(49 + 14x + x²) : 3

             2450 + 700x + 50x² + 49x + 14x² + x³ = 2456

             x³ + 64x² + 749x - 6 = 0

Положительный корень уравнения:  х ≈ 0,008 (см)  

Таким образом,  ребро основания коробки   х₁ = 7,008 см

                                              высота коробки   h = 50,008 см

Таким образом, зазор между стенками коробки и свечой будет сравним с толщиной бытовой алюминиевой фольги и составит 80 микрометров (толщина фольги от 11 до 90 мкм)

Answer 2

Давайте рассчитаем объем свечи и найдем коробку с объемом на 2 см³ больше.

Объем правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле: V_пирамиды = (1/3) * S_основания * h,

где S_основания - площадь основания, h - высота.

Для свечи: V_свечи = (1/3) * 7 см * 7 см * 50 см = 1225 см³.

Теперь нужно найти объем коробки, который на 2 см³ больше объема свечи: V_коробки = V_свечи + 2 см³ = 1225 см³ + 2 см³ = 1227 см³.

Так как форма пирамиды остается прежней, объем коробки будет вычисляться так же, как и объем свечи.

V_коробки = (1/3) * S_основания_коробки * h_коробки.

Теперь мы знаем, что V_коробки = 1227 см³, а высота h_коробки будет такой же, как и у свечи (h_коробки = 50 см).

Теперь найдем S_основания_коробки:

1227 см³ = (1/3) * S_основания_коробки * 50 см.

Для удобства дальнейших расчетов переведем объем в см³:

1227 см³ = (1/3) * S_основания_коробки * 50 см * 1000 (1 л = 1000 см³).

Теперь найдем S_основания_коробки:

S_основания_коробки = (1227 см³ * 3) / (50 см * 1000) = 73.62 см².

Теперь, чтобы найти длину ребра основания коробки, используем формулу площади основания пирамиды для правильной четырёхугольной пирамиды:

S_основания_пирамиды = a^2, где "a" - длина ребра основания.

Таким образом:

a^2 = 73.62 см²,

a = √73.62 см ≈ 8.58 см (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина ребра основания коробки составит приблизительно 8.58 см, а высота коробки будет равна 50 см.