Question

Решите уравнение ПОЖАЛУЙСТА!!!!! А) a²=11a-18 Б) (2x-1)²-13=(x-1)(x-2) В) (y+1)(y-1)=-8y-13 Г) q(q-4)=q-15/4

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

А) a² = 11a - 18

Для решения данного квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду (равенство нулю):

a² - 11a + 18 = 0

Теперь решим уравнение с помощью факторизации:

(a - 9)(a - 2) = 0

Таким образом, получаем два корня:

a - 9 = 0 => a = 9 a - 2 = 0 => a = 2

Б) (2x - 1)² - 13 = (x - 1)(x - 2)

Для начала, раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(2x - 1)(2x - 1) - 13 = (x - 1)(x - 2)

(4x² - 2x - 2x + 1) - 13 = x² - 2x - x + 2

Упростим уравнение:

4x² - 4x + 1 - 13 = x² - 3x + 2

Теперь приведем все члены к одной стороне:

4x² - 4x + 1 - x² + 3x - 2 = 0

3x² - x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -1, c = -1

x = (1 ± √((-1)² - 4 * 3 * -1)) / 2 * 3

x = (1 ± √(1 + 12)) / 6

x = (1 ± √13) / 6

Таким образом, у нас два корня:

x₁ = (1 + √13) / 6

x₂ = (1 - √13) / 6

В) (y + 1)(y - 1) = -8y - 13

Для решения данного квадратного уравнения, раскроем скобки:

y² - y - y + 1 = -8y - 13

y² - 2y + 1 = -8y - 13

Перенесем все члены в одну сторону:

y² - 2y + 8y + 1 + 13 = 0

y² + 6y + 14 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6, c = 14

y = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 14)) / 2 * 1

y = (-6 ± √(36 - 56)) / 2

y = (-6 ± √(-20)) / 2

Уравнение имеет комплексные корни, так как под корнем находится отрицательное число. Корни:

y₁ = (-6 + √20i) / 2 y₂ = (-6 - √20i) / 2

Г) q(q - 4) = (q - 15) / 4

Для начала, уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:

4q(q - 4) = q - 15

Раскроем скобки:

4q² - 16q = q - 15

Теперь приведем все члены к одной стороне:

4q² - 16q - q + 15 = 0

4q² - 17q + 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

q = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -17, c = 15

q = (17 ± √((-17)² - 4 * 4 * 15)) / 2 * 4

q = (17 ± √(289 - 240)) / 8

q = (17 ± √49) / 8

q₁ = (17 + 7) / 8 = 24 / 8 = 3

q₂ = (17 - 7) / 8 = 10 / 8 = 5/4

Таким образом, у нас два корня:

q₁ = 3 q₂ = 5/4