Question

Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно 13. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?​

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

Среднее арифметическое n чисел, умноженное на их количество (то есть на n) равно сумме этих n чисел. То есть, обозначив их сумму S₈ (полагая n = 8), получаем:

S₈ = 13 · 8 = 104

Пусть сумма 9-ти чисел обозначена S₉, и, полагая n = 9 получаем:

S₉ = 14 · 9 = 126

Но S₉ = S₈ + a₉, где a₉ - 9-е число, тогда

a₉ = S₉ - S₈ = 126 - 104 = 22  

Answer 2

Давайте обозначим восьмое различное натуральное число как X. Тогда у нас есть два условия:

1. Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно 13:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + X) / 8 = 13

2. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + X + Y) / 9 = 14

Где Y - девятое число, которое нам нужно найти.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + X) / 8 = 13 (28 + X) / 8 = 13 28 + X = 104 X = 104 - 28 X = 76

2. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 76 + Y) / 9 = 14 (104 + Y) / 9 = 14 104 + Y = 126 Y = 126 - 104 Y = 22

Таким образом, девятое число равно 22.