Question

СРОЧНОООООООО при каких значениях а сумма квадратов корней квадратного уравнения х² + ах+6=0 равна 13​

Answer 1

x1+x2= -a

x1*x2=6

x1²+x2²=13

x1²+2x1x2+x2²= (-a)²

13+12=(-a)²

(-a)²=25

-a=5   или -a= -5

Ответ: при a=±5

Answer 2

Для квадратного уравнения вида $x^2 + ax + 6 = 0$, где $a$ - это коэффициент перед $x$, мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти связь между суммой корней и их произведением.

Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $x^2 + ax + 6 = 0$. Тогда, согласно теореме Виета:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -a$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 6$.

Мы знаем, что сумма квадратов корней равна 13. То есть:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = 13$.

Теперь нам нужно выразить $(x_1)^2$ и $(x_2)^2$ через сумму и произведение корней, используя квадраты двучленов:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.

Подставляя значения, получаем:

$(x_1)^2 + (x_2)^2 = (-a)^2 - 2 \cdot 6 = a^2 - 12$.

Теперь нам нужно найти значения $a$, при которых $a^2 - 12 = 13$.

$a^2 - 12 = 13$.

Добавим 12 к обеим сторонам:

$a^2 = 25$.

Извлечем квадратный корень:

$a = \pm 5$.

Таким образом, при $a = 5$ или $a = -5$ сумма квадратов корней квадратного уравнения $x^2 + ax + 6 = 0$ будет равна 13.