Question

1.При каких значениях p сумма корней квадратного уравнения x^2+(p^2-p-6)x-p=0 равна нулю? 2.При каких значениях p сумма корней квадратного уравнения x^2+5x+(p^2-8p+15)=0 равна нулю?

Answer 1

1. Для нахождения суммы корней квадратного уравнения можно использовать формулу Виета. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + (p^2-p-6)x - p = 0. Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому a = 1. Коэффициент при x равен p^2-p-6, поэтому b = p^2-p-6. Свободный член равен -p, поэтому c = -p.

Сумма корней будет равна -b/a = -(p^2-p-6)/1 = p^2 - p - 6.

Для того, чтобы сумма корней была равна нулю, необходимо решить уравнение p^2 - p - 6 = 0. Можно решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Факторизуя, получим (p-3)(p+2) = 0. Отсюда получаем два значения p: p = 3 и p = -2.

Таким образом, при значениях p = 3 и p = -2 сумма корней квадратного уравнения x^2 + (p^2-p-6)x - p = 0 будет равна нулю.

2. Аналогично первому случаю, для нахождения суммы корней можно использовать формулу Виета. У нас есть уравнение x^2 + 5x + (p^2-8p+15) = 0. Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому a = 1. Коэффициент при x равен 5, поэтому b = 5. Свободный член равен p^2-8p+15, поэтому c = p^2-8p+15.

Сумма корней будет равна -b/a = -5/1 = -5.

Для того, чтобы сумма корней была равна нулю, необходимо решить уравнение -5 = 0. Очевидно, что это уравнение не имеет решений.

Таким образом, сумма корней квадратного уравнения x^2 + 5x + (p^2-8p+15) = 0 не может быть равна нулю при любых значениях p.