Question

Синус альфа +синус 5 альфа/косинус альфа +косинус 5 альфа УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ

Answer 1

$\frac{Sin\alpha+Sin5\alpha}{Cos\alpha+Cos5\alpha}=\frac{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}}{2Cos\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}}=\frac{2Sin3\alpha Cos2\alpha}{2Cos3\alpha Cos2\alpha}=\frac{Sin3\alpha}{Cos3\alpha}=tg3\alpha$

Answer 2

Решение во вложении. Ответ в кружочке. Формулы снизу.

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Формула сложения синусов: $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

2. Формула сложения косинусов: $\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$

Теперь применим эти формулы:

$\sin(\alpha) + \frac{\sin(5\alpha)}{\cos(\alpha)} + \cos(5\alpha)$

Объединим первые два слагаемых по формуле сложения синусов:

$\sin(\alpha) + \frac{\sin(5\alpha)\cos(\alpha) + \cos(5\alpha)\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Теперь вынесем общий множитель $\cos(\alpha)$ из числителя второго слагаемого:

$\sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha)(\sin(5\alpha) + \sin(\alpha))}{\cos(\alpha)}$

И сократим $\cos(\alpha)$ в числителе и знаменателе:

$\sin(\alpha) + \sin(5\alpha) + \sin(\alpha)$

Теперь объединим синусы:

$2\sin(\alpha) + \sin(5\alpha)$

Таким образом, упрощенное выражение равно $2\sin(\alpha) + \sin(5\alpha)$.