Question

При каком значении параметра m среднее арифметическое корней уравнения x^2+2(m-2)*x+7m=0 равно 6

Answer 1

Пусть а,б - корни

С теоремы Виета а+б=-2(м-2)

Но при этом а+б=2*(а+б)/2=2*6=12

Тогда 12=-2(м-2)

м-2=-6

м=-4

Тогда уравнение x^2-12x-28=0

Корни этого уравнение 14 и -2

Что удовлетворяет условию

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти среднее арифметическое корней уравнения и выразить его через параметр m. Затем приравнять это среднее арифметическое к 6 и решить уравнение относительно параметра m.

1. Найдем корни уравнения x^2 + 2(m-2)x + 7m = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и обозначим корни за x1 и x2:

Дискриминант D = (b^2 - 4ac) = (2(m-2))^2 - 417m D = 4(m^2 - 4m + 4) - 28m D = 4m^2 - 16m + 16 - 28m D = 4m^2 - 44m + 16

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (-(2(m-2)) + √(4m^2 - 44m + 16)) / 2 x2 = (-(2(m-2)) - √(4m^2 - 44m + 16)) / 2

2. Теперь найдем среднее арифметическое корней уравнения:

Среднее арифметическое = (x1 + x2) / 2

Среднее арифметическое = {[-(2(m-2)) + √(4m^2 - 44m + 16)] + [-(2(m-2)) - √(4m^2 - 44m + 16)]} / 2

Среднее арифметическое = {-2(m-2) + √(4m^2 - 44m + 16) - 2(m-2) - √(4m^2 - 44m + 16)} / 2

Среднее арифметическое = -4(m-2) / 2

Среднее арифметическое = -2(m-2)

3. Теперь установим равенство среднего арифметического корней уравнения 6 и решим уравнение относительно параметра m:

-2(m-2) = 6

Раскроем скобки:

-2m + 4 = 6

Теперь выразим m:

-2m = 6 - 4

-2m = 2

m = 2 / -2

m = -1

Ответ: При m = -1 среднее арифметическое корней уравнения x^2 + 2(m-2)x + 7m = 0 равно 6.