Question

Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения (1-√2)^2 А) (-3;0) Б) [0;0,5) В) [0,5;1) Г) [1;2) Д) [2;5)

Answer 1

(1-√2)² = 1 + 2 - 2*1*√2 = 3 - 2√2 ≈ 3 - 2*1,41 = 3 - 2,82 = 0,18 ∈ [0; 0,5)

Ответ: Б).

Если не верите, то вот более строгое доказательство:

Предположим, вариант Б) верный. Тогда (1-√2)² должно быть меньше, чем 0,5, а также больше либо равно, чем 0. Проверим оба эти условия. Итак, сравним (1-√2)² и 0. Т.к. √2 > 1 (т.к. (√2)² = 2 > 1 = 1²), то число 1 - √2 точно не равно нулю, а значит, его квадрат точно больше нуля. Доказали. Теперь осталось доказать, что (1-√2)² меньше, чем 0,5, или что 3 - 2√2 меньше, чем 0,5, то есть:

3 - 2√2 < 0.5 ?

-2√2 < 0.5 - 3 ?

-2√2 < -2.5 ?

2√2 > 2.5 ?

√2 > 1.25 ?

Т.к. (√2)² = 2 > 1.5625 = (1,25)², то и √2 > 1.25, а значит исходное выражение ((1-√2)² < 0.5) - верное, а значит, наше предположение, что ответ Б) - верный, оказалось правильным. Да, действительно (1-√2)² ∈ [0; 0,5)

Answer 2

Давайте вычислим значение выражения (1-√2)^2:

(1 - √2)^2 = (1 - √2) * (1 - √2) = 1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2 ≈ 0.17

Теперь определим, в какой промежуток попадает это значение.

Вариант Б) [0;0,5) включает значения от 0 до 0,5, но значение выражения 0,17 не попадает в этот интервал.

Вариант В) [0,5;1) включает значения от 0,5 (включительно) до 1 (не включительно). Таким образом, значение 0,17 не попадает в этот интервал.

Вариант Г) [1;2) включает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно). Значение 0,17 не попадает в этот интервал.

Вариант Д) [2;5) включает значения от 2 (включительно) до 5 (не включительно). Значение 0,17 не попадает в этот интервал.

Таким образом, правильный ответ - вариант А) (-3;0), так как значение 0,17 лежит между -3 и 0.