Question

Сделать через дискриминант. 10)-x^2 + x = 0 11)3x^2 - 12x = 0 12)-2x^2 + 14 = 0

Answer 1

10)

$></p> <p>11)</p> <p><img src=$

12)

$D=0^2-4*(-2)*14=4^2*7\\x=\frac{-0б4\sqrt{7} }{-4} ;x_1=-\sqrt{7} ;x_2=\sqrt{7}$

Ответ: 10) 0 и 1

           11) 0 и 4

           12) -√7 и √7

Answer 2

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, нужно использовать следующую формулу:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Затем, если дискриминант D:

1. Если D > 0, у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.
2. Если D = 0, у уравнения один корень с кратностью два: x = -b / 2a.
3. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из уравнений:

10. -x^2 + x = 0

Здесь a = -1, b = 1, c = 0. Теперь найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = (1)^2 - 4(-1)(0) D = 1

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-1 + √1) / 2(-1) x1 = (-1 + 1) / -2 x1 = 0

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-1 - √1) / 2(-1) x2 = (-1 - 1) / -2 x2 = 2

Ответ: x1 = 0 и x2 = 2.

11. 3x^2 - 12x = 0

Здесь a = 3, b = -12, c = 0. Найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = (-12)^2 - 4(3)(0) D = 144

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (12 + √144) / 2(3) x1 = (12 + 12) / 6 x1 = 4

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (12 - √144) / 2(3) x2 = (12 - 12) / 6 x2 = 0

Ответ: x1 = 4 и x2 = 0.

12. -2x^2 + 14 = 0

Здесь a = -2, b = 0, c = 14. Найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = (0)^2 - 4(-2)(14) D = 112

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (0 + √112) / 2(-2) x1 = (√112) / -4

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (0 - √112) / 2(-2) x2 = (-√112) / -4

Ответ: x1 = (√112) / -4 и x2 = (-√112) / -4, что можно упростить до x1 = -√112 / 4 и x2 = √112 / 4.