Question

сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равно 18 найти эти числа если разность квадрата неотрицательное​

Answer 1

перепишем условие: $\displaystyle\left\{{{|a^2-(a+1)^2|+|(a+2)^2-(a+3)^2|=18}\atop{a\in N}}\right.$

раскрыв скобки внутри модулей, приведя подобные слагаемые, вынеся общий множитель и сократив на него обе части уравнения, получили: $\displaystyle\left\{{{|a+\frac{1}{2}|+|a+\frac{5}{2}|=9}\atop{a\in N}}\right.$

1) если $a\in(-\infty; -\frac{5}{2})$, то

$\displaystyle\left\{{{-a-\frac{1}{2}-a-\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{a=-6}\atop{a\in N}}\right.$

система решений не имеет

2) если $a\in(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{2})$, то

$\displaystyle\left\{{{-a-\frac{1}{2}+a+\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{0a=7}\atop{a\in N}}\right.$

система решений не имеет

3) если $a\in(-\frac{1}{2};\infty)$, то

$\displaystyle\left\{{{a+\frac{1}{2}+a+\frac{5}{2}=9}\atop{a\in N}}\right.\displaystyle\left\{{{a=3}\atop{a\in N}}\right.$

ответ: $a=3$

тогда условный ряд чисел: 3, 4, 5, 6, причём

$|3^2-4^2|+|5^2-6^2|=|9-16|+|25-36|=|-7|+|-11|=7+11=18$

Answer 2

Предположим, что первое натуральное число равно n. Тогда второе натуральное число будет (n + 1), так как они последовательные.

Согласно условию задачи, мы имеем следующее уравнение:

((n + 1)^2 - n^2) - ((n + 2)^2 - (n + 1)^2) = 18

Давайте разберемся с этим уравнением:

((n + 1)^2 - n^2) = (n^2 + 2n + 1 - n^2) = 2n + 1

((n + 2)^2 - (n + 1)^2) = ((n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1)) = (2n + 3)

Теперь подставим значения обратно в уравнение:

(2n + 1) - (2n + 3) = 18

Упростим выражение:

2n + 1 - 2n - 3 = 18

2n - 2n + 1 - 3 = 18

-2 = 18

Уравнение не имеет решений, так как у нас получилось логическое противоречие.

Это означает, что нет натуральных чисел, для которых разность квадратов двух последовательных натуральных чисел и разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел будет равна 18 при условии, что разность квадратов неотрицательна.