Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3-6x^2 в точке абсциссой x0=-1

Answer 1

Потренируйтесь находить самостоятельно. Тогда формула касательной запомнится лучше. Само решение в приложении.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = -1, нужно определить производную функции в этой точке и использовать её для записи уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 - 6x^2. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по переменной x: dy/dx = d/dx(x^3) - d/dx(6x^2)

Производная сложения равна сумме производных, поэтому: dy/dx = 3x^2 - 12x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x₀ = -1: dy/dx = 3(-1)^2 - 12(-1) dy/dx = 3 + 12 dy/dx = 15

Шаг 3: Теперь у нас есть производная функции в точке x₀ = -1, а также известны координаты этой точки (x₀, y₀). Теперь мы можем записать уравнение касательной:

Форма уравнения касательной в точке (x₀, y₀) выглядит следующим образом: y - y₀ = m(x - x₀)

где m - это значение производной функции в точке x₀.

Подставляем известные значения: y - y₀ = 15(x - (-1))

Упростим: y - y₀ = 15(x + 1)

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 6x^2 в точке с абсциссой x₀ = -1.