Question

Найдите наименьшее значение функции у=х"2+2х+3 на отрезке (1,4) С РЕШЕНИЕМ пожалуйста очень надо

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=х^2+2х+3 на отрезке (1,4), следует использовать метод дифференциального исчисления. Найдем точку, где производная функции равна нулю, а затем проверим, является ли она точкой минимума или максимума, или находится вне заданного интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции у=х^2+2х+3: у' = d(х^2+2х+3)/dx у' = 2х + 2

Шаг 2: Найдем точку, где производная равна нулю: 2х + 2 = 0 2х = -2 х = -1

Шаг 3: Проверим, что данная точка лежит в интервале (1, 4): Так как -1 находится между 1 и 4, то эта точка удовлетворяет условиям заданного интервала.

Шаг 4: Проверим, является ли данная точка точкой минимума или максимума: Для этого используем вторую производную. у'' = d(2х + 2)/dx у'' = 2

Значение второй производной положительно (2 > 0), что означает, что точка х = -1 является точкой минимума.

Шаг 5: Найдем значение функции в этой точке: у(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 3 у(-1) = 1 - 2 + 3 у(-1) = 2

Таким образом, наименьшее значение функции у=х^2+2х+3 на интервале (1, 4) равно 2, и оно достигается при х = -1.