Question

Sin 6x+cos 6x*ctg 3x=√3 Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ приведен на фотографии:

Answer 2

Давайте решим уравнение. В данном случае у нас есть уравнение с тригонометрическими функциями:

Sin(6x) + Cos(6x) * Cot(3x) = √3

Первым шагом давайте преобразуем Cot(3x) в функцию Sin и Cos, чтобы у нас остались только Sin и Cos:

Cot(3x) = 1 / Tan(3x) = 1 / (Sin(3x) / Cos(3x)) = Cos(3x) / Sin(3x)

Теперь заменим Cot(3x) в исходном уравнении:

Sin(6x) + Cos(6x) * (Cos(3x) / Sin(3x)) = √3

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя Sin(3x), умножим обе стороны уравнения на Sin(3x):

Sin(6x) * Sin(3x) + Cos(6x) * Cos(3x) = √3 * Sin(3x)

Далее воспользуемся формулой произведения для Sin:

Sin(A) * Cos(B) + Cos(A) * Sin(B) = Sin(A + B)

Применим эту формулу к левой стороне уравнения:

Sin(6x + 3x) = √3 * Sin(3x)

Sin(9x) = √3 * Sin(3x)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной Sin(3x). Заметим, что √3 это Sin(π/3), так как Sin(π/3) = √3 / 2.

Таким образом, у нас получается уравнение:

Sin(9x) = Sin(3x) * Sin(π/3)

Теперь у нас есть два варианта для решения этого уравнения:

1. Sin(9x) = Sin(3x) * Sin(π/3)

Если Sin(A) = Sin(B), то A = B или A + B = π (или 2π, 3π и так далее).

Таким образом, мы можем записать:

9x = 3x + π или 9x = π - 3x + 2π или 9x = 2π - 3x + 3π и так далее.

2. Sin(9x) = -Sin(3x) * Sin(π/3)

Если Sin(A) = -Sin(B), то A = π - B или A + B = π (или 2π, 3π и так далее).

Таким образом, мы можем записать:

9x = π - 3x или 9x = π + 3x - 2π или 9x = 2π + 3x - 3π и так далее.

Теперь решим оба варианта:

1. 9x = 3x + π

6x = π

x = π / 6

2. 9x = π - 3x

12x = π

x = π / 12

Получили два возможных значения x: x = π / 6 и x = π / 12. Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = π / 6:

Sin(6 * π / 6) + Cos(6 * π / 6) * Cot(3 * π / 6) = √3

Sin(π) + Cos(π) * Cot(π / 2) = √3

0 + (-1) * 0 = √3

0 = √3 (не верно)

2. При x = π / 12:

Sin(6 * π / 12) + Cos(6 * π / 12) * Cot(3 * π / 12) = √3

Sin(π / 2) + Cos(π / 2) * Cot(π / 4) = √3

1 + 0 * 1 = √3

1 = √3 (не верно)

Таким образом, уравнение Sin(6x) + Cos(6x) * Cot(3x) = √3 не имеет решений в действительных числах. Возможно, у вас была опечатка в исходном уравнении или вам нужно решать уравнение в комплексных числах, но это другая задача.