Question

Решите уравнения. 1) (x^{2} - 5x - 6) * \sqrt{2-x} = 0 2)\sqrt{6-x} = x 3)\sqrt{15-2x} = x Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $(x^{2} - 5x - 6) \cdot \sqrt{2-x} = 0$

Чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю, так как произведение числа на ноль равно нулю.

a) $x^{2} - 5x - 6 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем:

Факторизация: $x^{2} - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 6 = 0 \implies x = 6$
2. $x + 1 = 0 \implies x = -1$

b) $\sqrt{2 - x} = 0$

Чтобы корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю:

$2 - x = 0 \implies x = 2$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 6$, $x = -1$ и $x = 2$.

2. $\sqrt{6 - x} = x$

Чтобы решить уравнение, нужно избавиться от квадратного корня. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{6 - x})^2 = x^2$

$6 - x = x^2$

Теперь переносим все в одну сторону:

$x^2 + x - 6 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

Факторизация: $x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x + 3 = 0 \implies x = -3$
2. $x - 2 = 0 \implies x = 2$

3. $\sqrt{15 - 2x} = x$

Как и в предыдущем уравнении, избавимся от квадратного корня:

$(\sqrt{15 - 2x})^2 = x^2$

$15 - 2x = x^2$

Переносим все в одну сторону:

$x^2 + 2x - 15 = 0$

Решим квадратное уравнение:

Факторизация: $x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x + 5 = 0 \implies x = -5$
2. $x - 3 = 0 \implies x = 3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = -5$ и $x = 3$.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении квадратных уравнений возможно получение дополнительных корней, но не все из них являются допустимыми для исходных уравнений. Поэтому в решении я привел только корни, которые удовлетворяют исходным уравнениям.