Question

Сos(sin x)=√2/2 Пожалуйста, решите

Answer 1

sinx=+-pi/4 +2*pi*k  k-целое число.

  тк    -1<=sin(x)<=1

     -1<=+-π/4+2*π*k<=1

      1)        -1<=π/4+2*π*k<=1

             Заметим  что  π/4 +2π>1 , а значит  и неверно при большем положительном целом k>1.  

      π/4-2π <-1    , а значит  неверно и при целом   k<-1.

2)

Аналогичная ситуация :            - π/4 +2π >1   ;    -π/4 -2π<-1.

Таким образом нам  подходит только решение :+-π/4 ( |π/4|<1 )

sin(x)=+-π/4

x=(-1)^n *arcsin(+-π/4) +π*n

Ответ: x=(-1)^n *arcsin(+-π/4) +π*n

Answer 2

Для решения уравнения cos(sin x) = √2/2, давайте выполним несколько шагов.

Шаг 1: Найдем все значения sin x, при которых cos(sin x) = √2/2. Для этого вспомним значения cos и sin для некоторых углов: cos(π/4) = √2/2 и sin(π/4) = √2/2 cos(7π/4) = √2/2 и sin(7π/4) = -√2/2

Шаг 2: Найдем значения x, при которых sin x равен найденным значениям. Для этого решим уравнения sin x = √2/2 и sin x = -√2/2.

Уравнение 1: sin x = √2/2 x = π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Уравнение 2: sin x = -√2/2 x = 3π/4 + 2πk или x = 5π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, уравнение cos(sin x) = √2/2 имеет бесконечное множество решений. Каждое из решений задается формулой x = π/4 + 2πk, x = 7π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk или x = 5π/4 + 2πk, где k - любое целое число.