Question

СРОЧНО!!! В геометрической прогрессии (Хn) : Х₁=11, Хn=88, Sn=165. Найти q и n Заранее спасибо!

Answer 1

Извини, грязновато получилось!

Answer 2

Для нахождения значения q и n в данной геометрической прогрессии (Хn) с данными условиями, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Формула общего члена геометрической прогрессии: Хₙ = Х₁ * q^(n-1)
2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = Х₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

У нас уже есть значения Х₁ и Sₙ:

Х₁ = 11 Sₙ = 165

Также у нас есть значение Хₙ, но оно дано в виде Хₙ = 88. Нам нужно найти n, а также q.

Из условия задачи, Sₙ = 165:

165 = 11 * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Теперь нам нужно найти значение n. Мы можем использовать другую формулу, связывающую два члена геометрической прогрессии:

Хₙ = Х₁ * q^(n-1)

Так как Хₙ = 88 и Х₁ = 11, мы можем записать:

88 = 11 * q^(n-1)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 165 = 11 * (1 - qⁿ) / (1 - q)
2. 88 = 11 * q^(n-1)

Для решения этой системы уравнений, давайте проделаем следующие шаги:

Шаг 1: Решим уравнение (2) относительно q^(n-1):

q^(n-1) = 88 / 11 q^(n-1) = 8

Шаг 2: Теперь возведем оба уравнения в степень 1/(n-1):

(1 - q)ⁿ = 165 / 11 q = 8^(1/(n-1))

Шаг 3: Подставим выражение для q во второе уравнение:

8^(1/(n-1)) = 8

Шаг 4: Теперь найдем значение n:

1/(n-1) = 1

Шаг 5: Решим уравнение для n:

n - 1 = 1 n = 2

Теперь, когда мы нашли n = 2, давайте найдем значение q, используя первое уравнение:

165 = 11 * (1 - q²) / (1 - q)

Подставим n = 2:

165 = 11 * (1 - q²) / (1 - q) 165 = 11 * (1 - q²) / (1 - q)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной q. Решим его:

165 * (1 - q) = 11 * (1 - q²) 165 - 165q = 11 - 11q² 11q² - 165q + 154 = 0

Разделим обе стороны на 11 для упрощения:

q² - 15q + 14 = 0

Теперь найдем значения q, используя квадратное уравнение:

q = (-(-15) ± √((-15)² - 4 * 1 * 14)) / 2 q = (15 ± √(225 - 56)) / 2 q = (15 ± √169) / 2 q = (15 ± 13) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения q:

1. q = (15 + 13) / 2 = 28 / 2 = 14
2. q = (15 - 13) / 2 = 2 / 2 = 1

Итак, мы получили два возможных решения:

1. q = 14 и n = 2
2. q = 1 и n = 2

Поскольку в геометрической прогрессии q - это отношение между соседними членами, и мы хотим, чтобы прогрессия увеличивалась, то более подходящее решение: q = 2 и n = 2.