Question

1. У пеналі лежать 12 ручок, з яких 5 сині. Яка ймовірність того, що вибрані навмання 3 ручки виявляться синіми?​

Answer 1

Способів вибрати 3 синіх  ручки з 5   С₅³

Всього варіантів вибрати 3 ручки С₁₂³

Тоді ймовірність P=С₅³ /С₁₂³

P=5!/(3!*2!)=12!/(3!*9!)= 10/220=1/22=1/22≈0,045

Answer 2

Для того щоб знайти ймовірність того, що вибрані навмання 3 ручки виявляться синіми, спочатку визначимо загальну кількість способів вибрати 3 ручки з 12, а потім загальну кількість способів вибрати 3 сині ручки з 5.

Загальна кількість способів вибрати 3 ручки з 12 можна знайти за допомогою комбінаторики, використовуючи формулу поєднань:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

де n - загальна кількість ручок (12 у нашому випадку), k - кількість ручок, які ми хочемо вибрати (3 у нашому випадку).

Таким чином, загальна кількість способів вибрати 3 ручки з 12:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220.

Тепер знайдемо загальну кількість способів вибрати 3 сині ручки з 5:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.

Тепер можемо знайти ймовірність того, що вибрані навмання 3 ручки виявляться синіми, за допомогою наступної формули:

Ймовірність = (кількість способів вибрати 3 сині ручки) / (кількість способів вибрати 3 ручки з 12).

Ймовірність = 10 / 220 ≈ 0.0455.

Отже, ймовірність того, що вибрані навмання 3 ручки виявляться синіми, приблизно дорівнює 0.0455 або близько 4.55%.