Question

СРОШШШШНОО❗️ Докажите, что число 13*4^5+3*4^6+4^8 кратно 89 ^ - степень

Answer 1

4^5=1024

4^6=4096

4^8=65536

13×1024=13312

3×4096=12288

13312+12288+65536=91136

91136÷89=1024

Доказано!

Answer 2

13*4^5+3*4^6+4^8=4^5*(13+3*4+4*3)=4^5*(13+12+64)=4^5*89 - кратно 89, так как один из членов (т.е. 89) кратен 89

Answer 3

Для доказательства того, что число $13 \cdot 4^5 + 3 \cdot 4^6 + 4^8$ является кратным 89, давайте проверим его по модулю 89. Если оно делится на 89 без остатка, то оно будет кратным 89.

Для упрощения вычислений воспользуемся тем, что $4^5 = 1024$ и $4^6 = 4096$. Теперь заменим эти значения в нашем выражении:

$13 \cdot 4^5 + 3 \cdot 4^6 + 4^8 = 13 \cdot 1024 + 3 \cdot 4096 + 4^8$

Теперь произведем вычисления:

$13 \cdot 1024 = 13312$

$3 \cdot 4096 = 12288$

$4^8 = 65536$

Теперь подставим полученные значения:

$13 \cdot 4^5 + 3 \cdot 4^6 + 4^8 = 13312 + 12288 + 65536 = 91136$

Теперь проверим, делится ли это число на 89:

$91136 \mod 89 = 0$

Результат равен 0, что означает, что число $13 \cdot 4^5 + 3 \cdot 4^6 + 4^8$ делится на 89 без остатка и, следовательно, является кратным 89.