Question

Помогите пожалуйста! "квадратные уравнения" 3x^2-5x=05x^2+1=0x^2-81=0​

Answer 1

3х^2-5х=0
Х(3х-5)=0
Х=0 или 3х-5=0
3х=5
Х=5/3
5х^2+1=0
Нет корней
Х^2-81=0
Х^2=81
X=+-9

Answer 2

Конечно, я помогу разбираться с квадратными уравнениями. Вам нужно найти решения для каждого из данных уравнений. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. Уравнение: 3x^2 - 5x = 0 Сначала приведем уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: 3x^2 - 5x = 0 3x^2 - 5x + 0 = 0

Теперь можем найти дискриминант D: D = (-5)^2 - 4 * 3 * 0 D = 25

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два действительных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения a, b и D в формулы: x1 = (5 + √25) / (2 * 3) = (5 + 5) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x2 = (5 - √25) / (2 * 3) = (5 - 5) / 6 = 0

Ответ: у уравнения 3x^2 - 5x = 0 есть два корня: x1 = 5/3 и x2 = 0.

2. Уравнение: 5x^2 + 1 = 0 Сначала приведем уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: 5x^2 + 1 = 0 5x^2 + 1 - 0 = 0

Теперь можем найти дискриминант D: D = 0^2 - 4 * 5 * 1 D = -20

Так как дискриминант отрицателен (D < 0), у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня: x1 = (-b + i√|D|) / 2a x2 = (-b - i√|D|) / 2a

где i - мнимая единица (i^2 = -1).

Подставим значения a, b и D в формулы: x1 = (0 + i√|-20|) / (2 * 5) = (0 + i√20) / 10 = i√20 / 10 = √20 / 10 * i x2 = (0 - i√|-20|) / (2 * 5) = (0 - i√20) / 10 = -i√20 / 10 = -√20 / 10 * i

Ответ: у уравнения 5x^2 + 1 = 0 два комплексных корня: x1 = √20 / 10 * i и x2 = -√20 / 10 * i.

3. Уравнение: x^2 - 81 = 0 Сначала приведем уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: x^2 - 81 = 0 x^2 - 81 + 0 = 0

Теперь можем найти дискриминант D: D = (-81)^2 - 4 * 1 * 0 D = 6561

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два действительных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения a, b и D в формулы: x1 = (0 + √6561) / (2 * 1) = (0 + 81) / 2 = 81 / 2 = 40.5 x2 = (0 - √6561) / (2 * 1) = (0 - 81) / 2 = -81 / 2 = -40.5

Ответ: у уравнения x^2 - 81 = 0 есть два корня: x1 = 40.5 и x2 = -40.5.

Пожалуйста, обратите внимание, что проверка решений всегда важна, особенно при работе с комплексными числами, чтобы удостовериться, что они удовлетворяют исходному уравнению.