Question

Приведите дроби к общему знаменателю. x/(7-x)^2 и 4/x^2-49 Сократите х^2+10х+25/х^2-25

Answer 1

Вот подробное решение

Answer 2

Для приведения дробей к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и затем расширить каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равным этому НОК.

1. Приведение дробей x/(7-x)^2 и 4/(x^2-49) к общему знаменателю:

Заметим, что знаменатели данных дробей уже являются разложенными квадратами:

• (7-x)^2 = (7-x)*(7-x)
• (x^2 - 49) = (x + 7)*(x - 7)

Теперь найдём НОК знаменателей, чтобы определить общий знаменатель:

НОК((7-x)^2, (x^2 - 49)) = НОК((7-x)(7-x), (x + 7)(x - 7))

Чтобы найти НОК, нужно определить максимальную степень каждого простого множителя в обоих разложениях и перемножить их.

Разложение (7-x) и (x + 7): Оба выражения уже в разложенной форме, и их НОК равен их произведению: (7-x)*(x + 7).

Разложение (7-x)(x + 7) и (x - 7): Оба выражения в разложенной форме, и их НОК равен их произведению: (7-x)(x + 7)*(x - 7).

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно каждую из них расширить таким образом, чтобы знаменатель стал равным (7-x)(x + 7)(x - 7):

x/(7-x)^2 = x/((7-x)(7-x)) --> (x(x - 7))/((7-x)(x + 7)(x - 7))

4/(x^2 - 49) = 4/((x + 7)(x - 7)) --> (4(7-x))/((7-x)(x + 7)(x - 7))

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель (7-x)(x + 7)(x - 7).

2. Упрощение выражения (x^2 + 10x + 25)/(x^2 - 25):

(x^2 + 10x + 25) = (x + 5)^2 (x^2 - 25) = (x + 5)*(x - 5)

Теперь упростим дробь:

(x^2 + 10x + 25)/(x^2 - 25) = (x + 5)^2 / ((x + 5)*(x - 5))

Здесь (x + 5) в числителе и знаменателе сокращается:

(x + 5)^2 / ((x + 5)*(x - 5)) = (x + 5) / (x - 5)

Таким образом, упрощенным выражением будет (x + 5) / (x - 5).