Question

Разность двух чисел равна 6, а сумма чисел, обратных им, равна 7/20. Найти эти числа. Заранее благодарю!

Answer 1

Пусть а - первое число, в - второе число.

Получаем систему уравнений.
а-в = 6
1/а + 1/в = 7/20

а-в = 6
в•1/(в•а) + а•1(а•в) = 7/20
(в+а)/ав = 7/20

а = 6+в
в+а = 7ав/20

Подставим значение а из первого уравнение во второе:
в + 6+в = 7(6+в) • в/20
20•(2в + 6) = 7в(6+в)
40в + 120 = 42в + 7в^2
7в^2 + 42в- 40в - 120 = 0
7в^2 + 2в - 120 = 0
D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364
√D = √3364 = 58
в1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4
в2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7

a = 6 + в
а1 = 6 + 4
а1 = 10

а2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7
Ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7

Проверка:
1/а + 1/в = 7/20

1) 1/10 + 1/4 = 2/20 + 5/20 = 7/20

2) 1/(1 5/7) + 1/(-4 2/7) = 1/(12/7) - 1/(30/7) =
7/12 - 7/30 = 35/60 - 14/60 = 21/60 = 7/20

Все верно

Answer 2

Пусть х - первое число, у - второе число.Получаем систему уравнений.х-в = 61/х + 1/у = 7/20х-у = 6у•1/(у•х) + х•1(а•у) = 7/20(у+х)/ху = 7/20х = 6уув+х = 7ху/20Подставим значение а из первого уравнение во второе:у + 6+у = 7(6+у) • у/2020•(2у + 6) = 7у(6+у) 40у + 120 = 42у + 7у^27у^2 + 42у- 40у - 120 = 07у^2 + 2у - 120 = 0D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364√D = √3364 = 58у1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4у2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7х = 6 + ху1 = 6 + 4х1 = 10х2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7Ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7

Answer 3

Предположим, что первое число обозначим как "x", а второе число как "y".

Условия задачи:

1. Разность двух чисел равна 6: x - y = 6

2. Сумма чисел, обратных им, равна 7/20: 1/x + 1/y = 7/20

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, сначала избавимся от дробей во втором уравнении, перемножив обе стороны на "xy":

xy * (1/x + 1/y) = xy * 7/20

Получим:

y + x = 7/20 * xy

Теперь, чтобы решить систему, объединим оба уравнения:

Система уравнений:

1. x - y = 6
2. x + y = 7/20 * xy

Теперь мы можем решить систему. Для этого сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 6 + 7/20 * xy

2x = 6 + 7/20 * xy

Теперь выразим xy из этого уравнения:

2x - 7/20 * xy = 6

xy(2 - 7/20) = 6

xy(40/20 - 7/20) = 6

xy(33/20) = 6

xy = 6 * 20 / 33

xy = 120 / 33

xy ≈ 3.6364

Теперь, чтобы найти x и y отдельно, подставим значение xy в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

x - y = 6

Теперь найдем x:

x = 6 + y

Теперь найдем y, используя значение xy:

y ≈ xy / x ≈ 3.6364 / (6 + y)

Теперь решим это уравнение относительно y:

y ≈ 3.6364 / (6 + y)

y(6 + y) ≈ 3.6364

6y + y^2 ≈ 3.6364

y^2 + 6y - 3.6364 ≈ 0

Теперь используем квадратное уравнение для решения:

y ≈ (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-3.6364))) / 2 * 1

y ≈ (-6 ± √(36 + 14.5456)) / 2

y ≈ (-6 ± √50.5456) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y ≈ (-6 + √50.5456) / 2 ≈ (-6 + 7.106) / 2 ≈ 0.553

или

y ≈ (-6 - √50.5456) / 2 ≈ (-6 - 7.106) / 2 ≈ -6.553 (но это значение не подходит, так как числа, по условию, обратные)

Теперь, чтобы найти x, используем одно из найденных значений y:

x = 6 + y ≈ 6 + 0.553 ≈ 6.553

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, примерно равны:

x ≈ 6.553 y ≈ 0.553