Question

В арифметической прогрессии четвёртый член равен 17 , а седьмой равен 29. Найдите разность этой прогрессии.

Answer 1

29-17=12

12÷3=4

4 разность

Answer 2

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ - $n$-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Четвёртый член равен 17: $a_4 = 17$
2. Седьмой член равен 29: $a_7 = 29$

Теперь найдём разность прогрессии, зная эти два значения. Сначала используем формулу для $a_4$:

$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d = 17$

Затем используем формулу для $a_7$:

$a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 29$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$:

$\begin{cases} a_1 + 3d = 17 \\ a_1 + 6d = 29 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить $a_1$:

$(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 29 - 17$

$3d = 12$

Теперь найдём значение $d$, разделив обе стороны на 3:

$d = \frac{12}{3} = 4$

Теперь, чтобы найти $a_1$, подставим найденное значение $d$ в любое из исходных уравнений:

$a_1 + 3d = 17$

$a_1 + 3 \times 4 = 17$

$a_1 + 12 = 17$

$a_1 = 17 - 12 = 5$

Таким образом, первый член прогрессии $a_1 = 5$ и разность прогрессии $d = 4$.