Question

Разложить выражение на множители 4a^2-(a+1)^2

Answer 1

Разность квадратов

(2а)²-(а+1)²=(2а-а-1)(2а+а+1)=

(а-1)(3а+1).

Answer 2

Для разложения выражения $4a^2 - (a + 1)^2$ на множители, сначала приведем его к более простой форме. Заметим, что $(a + 1)^2$ представляет собой квадрат бинома, который можно разложить по формуле квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к выражению $(a + 1)^2$:

$(a + 1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1$.

Теперь заменим $(a + 1)^2$ на его разложение в исходном выражении:

$4a^2 - (a + 1)^2 = 4a^2 - (a^2 + 2a + 1)$.

Теперь распределем минус перед скобкой, чтобы избавиться от скобок:

$4a^2 - (a^2 + 2a + 1) = 4a^2 - a^2 - 2a - 1$.

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

$4a^2 - a^2 - 2a - 1 = (4a^2 - a^2) - 2a - 1 = 3a^2 - 2a - 1$.

Таким образом, выражение $4a^2 - (a + 1)^2$ раскладывается на множители как $3a^2 - 2a - 1$. Это уже является окончательным ответом, так как данное выражение не может быть разложено на множители более простого вида.