Question

Метод рационализации (1/x+x)^2=4 Если решать методом рационализации получается совершенно другой ответ, если решать через модуль... Помогите

Answer 1

((1/x)+x)²=4

((1/x)+x)²-4=0

((1/x)+x)²-2²=0

((1/x)+x-2)*((1/x)+x+2)=0

(1/x)+x-2=0    

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x₁=1.

(1/x)+x+2=0    

x²+2x+1=0

(x+1)²=0

x+1=0

x₂=-1.

Ответ: x₁=1       x₂=-1.

Answer 2

(1/x+x)^2=2^2

1)1/x+x=2; x^2-2x+1=0; x=1

2)1/x+x=-2; x^2+2x+1=0; x=-1

Answer 3

Для решения уравнения (1/x + x)^2 = 4 методом рационализации, нам необходимо избавиться от знаменателя (1/x) в числителе. Для этого выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (1/x + x)^2 = (1/x)^2 + 2 * (1/x) * x + x^2 = 1/x^2 + 2 + x^2 = 4

2. Перенесем 4 на правую сторону уравнения: 1/x^2 + x^2 = 4 - 2 1/x^2 + x^2 = 2

3. Умножим обе части уравнения на x^2 для избавления от знаменателя: x^2 * (1/x^2 + x^2) = 2 * x^2

Теперь у нас есть уравнение без знаменателя. Раскроем скобки:

1 + x^4 = 2 * x^2

Перенесем все члены в левую сторону:

x^4 - 2 * x^2 + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Решим его:

x^2 = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 x^2 = (2 ± √(4 - 4)) / 2 x^2 = (2 ± 0) / 2

Теперь найдем два возможных значения x^2:

1. x^2 = (2 + 0) / 2 x^2 = 2 / 2 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

2. x^2 = (2 - 0) / 2 x^2 = 2 / 2 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, мы получили четыре возможных значения для x: x = 1, x = -1, x = √1, x = -√1.

Теперь давайте решим уравнение с помощью модуля:

1. Исходное уравнение: (1/x + x)^2 = 4

2. Выразим модуль |x|:

|1/x + x| = 2

3. Рассмотрим два случая:

a) 1/x + x = 2 1/x = 2 - x 1 = (2 - x) * x x = 2x - x^2 x^2 - 2x + 1 = 0

Таким образом, имеем квадратное уравнение x^2 - 2x + 1 = 0. Решим его:

x = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 x = (2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (2 ± √0) / 2 x = (2 ± 0) / 2

Два возможных значения x:

i) x = (2 + 0) / 2 x = 2 / 2 x = 1

ii) x = (2 - 0) / 2 x = 2 / 2 x = 1

b) -(1/x + x) = 2 1/x + x = -2 1/x = -2 - x 1 = (-2 - x) * x x = -2x - x^2 x^2 + 2x + 1 = 0

Таким образом, имеем квадратное уравнение x^2 + 2x + 1 = 0. Решим его:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 x = (-2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (-2 ± √0) / 2 x = (-2 ± 0) / 2

Два возможных значения x:

iii) x = (-2 + 0) / 2 x = -2 / 2 x = -1

iv) x = (-2 - 0) / 2 x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, мы получили четыре возможных значения для x: x = 1, x = -1, x = √1, x = -√1.

Как видим, метод рационализации и метод решения через модуль дают одни и те же ответы. Вероятно, была допущена ошибка в вычислениях, которая привела к разным результатам при решении через метод рационализации и метод модуля. Убедитесь, что вы правильно раскрыли скобки и выполнили все шаги при решении уравнения. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать, и я буду рад помочь!