Question

Алгебра. Найти область определения функции y=корень(7-x)+1/log(3,x-4). корень (7-х)+1/логарифм(х-4) с основой 3. ООООчень срочно

Answer 1

1)

Под корнем число не меньше 0 (в дейст. ч.); x >= 7

Аргумент логарифма больше 0 (по опр.); x > 4;

Итого: [7;+infinity)

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учитывать ограничения, чтобы функция была корректно определена и не приводила к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа.

1. Корень (7-x) В этой части функции корень будет определен, если выражение под корнем (7-x) неотрицательное. То есть: 7 - x ≥ 0

2. 1/логарифм(х-4) с основой 3 Здесь необходимо, чтобы аргумент логарифма (x-4) был положительным, исключая деление на ноль. То есть: x - 4 > 0

Теперь объединим оба условия:

1. 7 - x ≥ 0

2. x - 4 > 0

3. 7 - x ≥ 0 Выразим x: x ≤ 7

4. x - 4 > 0 Выразим x: x > 4

Таким образом, чтобы функция была корректно определена, x должен удовлетворять обоим неравенствам: 4 < x ≤ 7

Таким образом, область определения функции y = корень(7-x) + 1/логарифм(х-4) с основой 3 равна интервалу (4, 7].