Question

Помогите пожалуйста. заранее спасибоДоказать, что :А) число 16^4-2^10 кратно 7Б) число 10^3+5^4 кратно 13​

Answer 1

А) 16^4 - 2^10 = (2^4)^4 - 2^10 = 2^16 - 2^10 = 2^10*(2^6 - 1) = 2^10*(64 - 1) = 2^10*63

Так как 63 = 7*9, то вся разность делится на 7.

Б) 10^3 + 5^4 = 2^3*5^3 + 5^4 = 5^3*(2^3 + 5) = 5^3*(8 + 5) = 5^3*13

Делится на 13.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

А) Чтобы доказать, что число $16^4 - 2^{10}$ кратно 7, мы должны показать, что оно делится на 7 без остатка.

Распишем выражение $16^4 - 2^{10}$:

$16^4 = 16 \times 16 \times 16 \times 16 = 65536$

$2^{10} = 1024$

Теперь, найдем разность:

$16^4 - 2^{10} = 65536 - 1024 = 64512$

Теперь проверим, делится ли 64512 на 7 без остатка:

$64512 \div 7 = 9216$

Поскольку $64512$ делится на $7$ без остатка, то утверждение А) верно, и число $16^4 - 2^{10}$ кратно 7.

Б) Аналогично, чтобы доказать, что число $10^3 + 5^4$ кратно 13, мы должны показать, что оно делится на 13 без остатка.

Распишем выражение $10^3 + 5^4$:

$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

Теперь, найдем сумму:

$10^3 + 5^4 = 1000 + 625 = 1625$

Теперь проверим, делится ли 1625 на 13 без остатка:

$1625 \div 13 = 125$

Поскольку $1625$ делится на $13$ без остатка, то утверждение Б) верно, и число $10^3 + 5^4$ кратно 13.

Таким образом, мы доказали оба утверждения.