Question

Напишите уравнение касательной графику функции f(x)=2x-x^2 , x0=2​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x₀, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение производной функции f(x) по переменной x.
2. Подставить x₀ в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используя угловой коэффициент и точку x₀, записать уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = 2x - x^2

f'(x) = d/dx (2x - x^2) f'(x) = 2 - 2x

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент касательной в точке x₀=2:

Угловой коэффициент касательной в точке x₀ равен f'(x₀):

f'(2) = 2 - 2(2) f'(2) = 2 - 4 f'(2) = -2

Шаг 3: Запишем уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а (x, y) - точка на графике, в данном случае x₀=2:

Уравнение касательной:

y = -2x + b

Теперь нам нужно найти значение b, для этого подставим x₀=2 и соответствующее значение функции f(x₀) в уравнение:

f(2) = 2(2) - 2^2 f(2) = 4 - 4 f(2) = 0

Так как точка (2, 0) принадлежит касательной, то подставим её в уравнение:

0 = -2(2) + b 0 = -4 + b b = 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x^2 в точке x₀ = 2 равно:

y = -2x + 4