Question

Последовательность (b) задана формулой bn=-3n+1.Докажите что последовательность (b) убывающая

Answer 1

Пусть есть b(n). Найдем b(n+1):

b(n+1)=-3(n+1)+1=-3n+1-3=b(n)-3<b(n) для любого n.

Значит последовательность убывающая

Answer 2

Для того чтобы доказать, что последовательность (b) заданная формулой bn = -3n + 1 является убывающей, нам нужно показать, что каждый следующий элемент меньше предыдущего. То есть, для любого n, bn > bn+1.

Давайте рассмотрим разность между соседними элементами последовательности:

bn - bn+1 = (-3n + 1) - (-3(n+1) + 1) = -3n + 1 + 3n - 3 + 1 = -2

Как видно из выражения, разность между соседними элементами (bn - bn+1) равна константе -2, которая является отрицательной. Это означает, что каждый следующий элемент меньше предыдущего, и последовательность убывает.

Таким образом, последовательность (b) с формулой bn = -3n + 1 является убывающей.