Question

Найти производную y=4e^x+x*7^x

Answer 1

y'=(4e^x)'+(x'7^x+x*(7^x)')= 4e^x+7^x+x*7^x*ln7

$y'=4e^x+7^x+x*7^x*ln7$

Answer 2

y'=(4e^x)'+(x'7^x+x*(7^x)')= 4e^x+7^x+x*7^x*ln7

y'=4e^x+7^x+x*7^x*ln7

  легко

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = 4e^x + x*7^x, воспользуемся правилами дифференцирования. По правилу дифференцирования суммы, производная каждого слагаемого вычисляется отдельно. Также используем правило дифференцирования произведения функций.

1. Найдем производную первого слагаемого 4e^x: d/dx (4e^x) = 4 * d/dx (e^x) = 4 * e^x = 4e^x

2. Найдем производную второго слагаемого x7^x: d/dx (x7^x) = d/dx (x) * 7^x + x * d/dx (7^x)

Для d/dx (x) получим: d/dx (x) = 1

Для d/dx (7^x) применим правило дифференцирования экспоненты с переменным основанием: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x где a - константа.

Таким образом, d/dx (7^x) = ln(7) * 7^x

Теперь можем вернуться ко второму слагаемому: d/dx (x*7^x) = 1 * 7^x + x * ln(7) * 7^x = 7^x + x * ln(7) * 7^x = (1 + x * ln(7)) * 7^x

Таким образом, производная функции y = 4e^x + x*7^x равна: dy/dx = 4e^x + (1 + x * ln(7)) * 7^x