Question

Срочно!!!! Докажите, что число (2017-2019-2021-2023+16) является точным квадратом.

Answer 1

(2016-3)(2016-1)(2016+1)(2016+3)+16=(2916^2-9)(2916^2-1)+16=

=2916^4-2916^2*10+25=(2916^2-5)^2

Данное число целое, оно равно 2916^2-5

Answer 2

Давайте проверим, является ли число (2017-2019-2021-2023+16) точным квадратом.

Выполним вычисления:

2017 - 2019 - 2021 - 2023 + 16 = -6106

Теперь посмотрим, является ли -6106 точным квадратом какого-либо числа.

Находим наибольший квадрат, который меньше или равен -6106:

-1^2 = -1 (-2)^2 = 4 (-3)^2 = 9 (-4)^2 = 16 (-5)^2 = 25 (-6)^2 = 36 (-7)^2 = 49 (-8)^2 = 64 (-9)^2 = 81

Наибольший квадрат, который меньше или равен -6106, это 81.

Теперь вычтем 81 из -6106:

-6106 - 81 = -6187

Как видим, -6187 не является точным квадратом, так как нет целого числа, возведенного в квадрат, дающего такой результат.

Таким образом, число (2017-2019-2021-2023+16) не является точным квадратом.