Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5*1/5. Найдите знаменатель прогрессии если сумма первых двух членов равна 5

Answer 1

b+bq=5

b/(1-q)=5,2

b=5/(1+q)

b=5,2(1-q)

5/(1+q)=5,2(1-q)   5=5,2*(1-q^2)   1-q^2=5/5,2

q^2=1-5/5,2  

q=√1/26

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как "q" (q ≠ 0) и первый член как "a".

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии дана формулой: S = a / (1 - q)

Также нам известно, что сумма первых двух членов равна 5, то есть: a + a*q = 5

Мы также знаем, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5 * (1/5) = 1, так как знаменатель прогрессии q < 1 (так как прогрессия убывающая).

Теперь давайте решим систему уравнений:

a + a*q = 5 ---(1) a / (1 - q) = 1 ---(2)

Из уравнения (2) выразим "a": a = 1 - q

Теперь подставим полученное значение "a" в уравнение (1): (1 - q) + (1 - q)*q = 5

Раскроем скобки: 1 - q + q - q^2 = 5

Упростим уравнение: 1 - q^2 = 5

Перенесем все в левую часть уравнения: q^2 + 1 = 5

Теперь перенесем 1 в правую часть: q^2 = 5 - 1

q^2 = 4

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон: q = ±√4

q = ±2

Так как прогрессия убывающая (q < 1), то мы выберем знаменатель "q" равный -2.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -2.