Question

2cos^2x-1=sinx Решите пожалуйста уравнение срочно

Answer 1

2Cos²x - 1 = Sinx

2(1 - Sin²x) - 1 - Sinx = 0

2 - 2Sin²x - 1 - Sinx = 0

2Sin²x + Sinx - 1 = 0

Сделаем замену :

Sinx = m , m ∈ [- 1 , 1]

2m² + m - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

$m_{1} =\frac{-1-3}{4}=-1\\\\m_{2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\1)Sinx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in z\\\\2)Sinx=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2x - 1 = sinx, давайте преобразуем его и найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

1. Перепишем sinx через cosx, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1: sinx = 1 - cos^2x

2. Подставим это выражение для sinx в исходное уравнение: 2cos^2x - 1 = 1 - cos^2x

3. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 2cos^2x - cos^2x = 1 + 1

4. Упростим выражение: cos^2x = 2

5. Найдем значения cosx, удовлетворяющие уравнению: cosx = ±√2

6. Найдем значения x, используя обратные тригонометрические функции: x = arccos(±√2)

Обратите внимание, что arccos имеет область значений от 0 до π, поэтому решениями уравнения будут только те значения, которые находятся в этом диапазоне.

Таким образом, решением уравнения являются:

x = arccos(√2) и x = arccos(-√2).

Чтобы получить приближенные значения для этих углов, можно использовать калькулятор:

x ≈ 0.9553 радиан и x ≈ 2.1863 радиан.