Question

Про числа а та b відомо, що a+b 7 , ab=2 . Знайти a^2+b^2 .

Answer 1

a²+b²=(a+b)²-2*a*b=7²-2*2=49-4=45.

Ответ: 45.

Answer 2

Давайте знайдемо значення a та b, використовуючи дані про їх суму та добуток.

Маємо систему рівнянь:

1. a + b = 7
2. ab = 2

Давайте розв'яжемо її.

Завдяки рівнянню 1 можна виразити a через b:

a = 7 - b

Тепер підставимо це значення a у рівняння 2:

(7 - b)b = 2

Розкриємо дужки:

7b - b^2 = 2

Тепер перенесемо усі члени на одну сторону рівняння:

b^2 - 7b + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте знайдемо значення b за допомогою квадратного кореня:

b = (7 ± √(7^2 - 412)) / 2

b = (7 ± √(49 - 8)) / 2

b = (7 ± √41) / 2

Тепер ми маємо два можливих значення для b:

1. b = (7 + √41) / 2
2. b = (7 - √41) / 2

Тепер, коли ми маємо значення b, можемо знайти значення a, використовуючи рівняння 1:

1. a = 7 - b = 7 - (7 + √41) / 2
2. a = 7 - b = 7 - (7 - √41) / 2

Тепер знайдемо a^2 + b^2 для обох значень a та b і оберемо більше із них:

1. a^2 + b^2 = (7 - (7 + √41) / 2)^2 + ((7 + √41) / 2)^2
2. a^2 + b^2 = (7 - (7 - √41) / 2)^2 + ((7 - √41) / 2)^2

Обчислімо кожен вираз:

1. a^2 + b^2 ≈ 3.827
2. a^2 + b^2 ≈ 46.173

Отже, більше значення a^2 + b^2 з двох можливих є 46.173.

Отже, a^2 + b^2 ≈ 46.173.