Question

Найдите два последовательных натуральных числа квадрат суммы которых больше суммы их квадратов на 180. Решите плз!!

Answer 1

Ответ: 9 и 10.

Объяснение:

Пусть х и у два последовательных натуральных числа. =>

у - х = 1

По условию квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 180. =>

(x + y)² = x² + y² + 180

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{y-x=1} \atop {(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} \right. ;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {x^{2}+2xy+y^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} \right.;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {2xy=180}} \right.;=>\\ \\ \left \{ {{y=1+x} \atop {y=\frac{180}{2x} }} \right.;=>\left \{ {{y=1+x} \atop {y=\frac{90}{x}}} \right..\\ \\1+x=\frac{90}{x}\\ \\x+x^{2}=90\\x^{2}+x-90=0\\D=1^{2}-4*(-90)=361=19^{2}\\ \\x_{1}=\frac{-1+19}{2}=9\\ \\ x_{2}=\frac{-1-19}{2}=-10$

Второй корень не подходит, т.к. по условию должны быть натуральные числа. Значит, х = 9.

y = 1 + x

у = 1 + 9

у = 10

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n + 1". Тогда квадрат суммы этих чисел будет равен (n + n + 1)^2 = (2n + 1)^2, а сумма их квадратов будет равна n^2 + (n + 1)^2.

Условие задачи гласит, что квадрат суммы чисел больше суммы их квадратов на 180, таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(2n + 1)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4n^2 + 4n + 1 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 180

Уберем лишние слагаемые:

4n^2 + 4n + 1 = 2n^2 + 2n + 181

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону, а числа в другую:

4n^2 + 4n + 1 - 2n^2 - 2n - 181 = 0

2n^2 + 2n - 180 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

n = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * -180)) / 2 * 2 n = (-2 ± √(4 + 1440)) / 4 n = (-2 ± √1444) / 4 n = (-2 ± 38) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для "n":

1. n = (38 - 2) / 4 = 36 / 4 = 9
2. n = (-38 - 2) / 4 = -40 / 4 = -10

Но мы ищем натуральные числа, поэтому отбросим отрицательный вариант и возьмем только n = 9.

Таким образом, первое число равно n = 9, а следующее число равно n + 1 = 10.

Проверим условие задачи:

Сумма квадратов: 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181 Квадрат суммы: (9 + 10)^2 = 19^2 = 361

Теперь проверим, действительно ли квадрат суммы больше суммы квадратов на 180:

361 - 181 = 180

Правильно! Полученные числа 9 и 10 удовлетворяют условию задачи.