Question

Сколько целочисленных решений имеет неравенство x^2-5x-6<0

Answer 1

$x^2-5x-6$

целочисленные решения: 0,1,2,3,4,5 - шесть

Answer 2

Для определения количества целочисленных решений неравенства x^2 - 5x - 6 < 0, нам нужно найти интервалы, в которых оно выполняется.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x - 6 = 0: Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -5, c = -6.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 6, x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -1.

2. Теперь определим знак выражения x^2 - 5x - 6 в каждом из трех интервалов (-∞, -1), (-1, 6) и (6, +∞):

• Подставим x = -2 (любое значение меньше -1): (-2)^2 - 5*(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0.

• Подставим x = 0 (любое значение между -1 и 6): 0^2 - 5*0 - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 < 0.

• Подставим x = 7 (любое значение больше 6): 7^2 - 5*7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0.

3. Итак, неравенство x^2 - 5x - 6 < 0 выполняется только в интервале (-1, 6).

Теперь посчитаем количество целочисленных решений в этом интервале. Целочисленные значения x, удовлетворяющие условию неравенства, будут -1 и 0.

Ответ: Неравенство x^2 - 5x - 6 < 0 имеет 2 целочисленных решения, а именно x = -1 и x = 0.