Question

Среди любых n+1 натуральных чисел найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки? Помогите срочно. ПОНЯТНО!!!! ДЛЯ 6 КЛАССА​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  

При делении  числа  на n  возможны остатки :  

 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; .... (n -1)  ,  всего  n   значений ⇒  среди n+1 числа

обязательно найдутся хотя-бы 2 , имеющие  равные остатки

при делении на n ,  так как количество этих чисел больше ,чем

количество возможных остатков ( если( n+1 ) кролика

поместить  в n клеток , то хотя-бы в одной из них будет не

менее 2  кроликов )

   

Answer 2

Да, верно. Это утверждение называется "парадоксом дней рождений" и его можно объяснить с помощью принципа Дирихле. Он утверждает, что если у нас есть n+1 объектов (в данном случае натуральные числа), и мы распределяем их по n группам (в данном случае остаткам от деления на n), то как минимум одна из групп будет содержать хотя бы два объекта.

Таким образом, если у нас есть n+1 натуральных чисел, и мы рассматриваем их остатки от деления на n, то как минимум два числа окажутся с одинаковыми остатками.

Пример для наглядности:

Пусть n=5, тогда у нас есть 6 натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Остатки от деления на 5:

1 % 5 = 1 2 % 5 = 2 3 % 5 = 3 4 % 5 = 4 5 % 5 = 0 6 % 5 = 1

Как видно, числа 1 и 6 имеют одинаковый остаток при делении на 5 (остаток равен 1).

Это доказывает, что в любой последовательности из n+1 натурального числа найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки.