Question

Решить неравенство 0,5х^2 - 2х-6》0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

нули неравентсва

0,5х^2 - 2х-6=0 / *2

x^2 - 4x - 12=0

a=1 b=-4 c=-12

d= b^2 - 4ac= 16 + 48= 64

x1= (-b + корень из дискриминанта) /2a=  (4+8)/2=6

x2= (-b - корень из дискриминанта) /2a=(4-8)/2=-2

т.к. парабола ветви вверх, то ответ будет (от минус бесконечности; -2)   (6; до плюс бесконечности )

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству. Прежде чем начать, давайте найдем корни уравнения квадратного многочлена:

0,5x^2 - 2x - 6 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 0,5, b = -2 и c = -6:

D = (-2)^2 - 4 * 0,5 * (-6) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого построим знаковую таблицу:

Интервалы | 0,5x^2 - 2x - 6

x < -1 | (-) (-) (-) -1 < x < 3 | (-) (+) (-) x > 3 | (+) (+) (+)

Знак (-) означает отрицательное значение выражения, а знак (+) - положительное.

Таким образом, неравенство 0,5x^2 - 2x - 6 > 0 выполняется в интервале (-1, 3). Также учтите, что данное неравенство является строгим, поэтому границы (-1) и (3) не включаются в решение. Ответ:

x ∈ (-1, 3)