Question

Изменится ли значение дроби, если каждое из значений х и у удвоить: 4х^2-у^2/х^2+у^2

Answer 1

Значение дроби не измениться, доказательство на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим исходную дробь:

$\frac{4x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

Теперь удвоим каждое из значений $x$ и $y$:

$x' = 2x$

$y' = 2y$

Теперь подставим новые значения $x'$ и $y'$ в исходную дробь:

$\frac{4(2x)^2 - (2y)^2}{(2x)^2 + (2y)^2}$

Выполняем вычисления:

$\frac{4(4x^2) - 4y^2}{4x^2 + 4y^2}$

$\frac{16x^2 - 4y^2}{4(x^2 + y^2)}$

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 4:

$\frac{4(x^2 - y^2)}{4(x^2 + y^2)}$

Теперь сократим на 4:

$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

Как видим, полученная дробь $\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$ эквивалентна исходной дроби $\frac{4x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$.

Таким образом, значение дроби не изменится при удвоении значений $x$ и $y$.