Question

Найдите множество корней уравнения а) 7x^2-x=0 б) (6-2x)^2=3x-9 в) 2x^3-8x^2+5x-20=0

Answer 1

Ответ:

а) 7x^2-x=0  ---------> x*(7x-1) = 0 -----> x1=0;  x2=1\7

б) (6-2x)^2=3x-9  

[2*(3-x)]^2 = 3*(x-3)

4 * (3-x)^2 = (-3) * (3-x)

4*(3-x)^2 + 3*(3-x) = 0

(3-x) * [4*(3-x) + 3] = 0

(3-x) * (15 - 4x) = 0

(3-x) = 0 ------------> x1 = 3

(15-4x) = 0 ---------> x2 = 15\4

в) 2x^3 - 8x^2 + 5x - 20 = 0

2x^2 * (x-4) + 5*(x-4) = 0

(x-4) * (2x^2 + 5) = 0

(x-4) = 0 --------------------> x1 = 4

(2x^2 + 5) > 0 ------------------>  при любых х

Объяснение:

Answer 2

Наверное так , насчёт третьего не уверенна

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем множество корней:

а) 7x^2 - x = 0:

Для нахождения корней уравнения, мы должны прировнять его к нулю:

7x^2 - x = 0

Теперь факторизуем выражение:

x(7x - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. x = 0
2. 7x - 1 = 0

Для второго уравнения найдем значение x:

7x - 1 = 0 7x = 1 x = 1/7

Таким образом, множество корней уравнения а) состоит из двух значений: {0, 1/7}.

б) (6 - 2x)^2 = 3x - 9:

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(6 - 2x)(6 - 2x) = 3x - 9

Теперь упростим:

36 - 12x - 12x + 4x^2 = 3x - 9

Перенесем все термины в одну сторону:

4x^2 + 15x - 45 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Но здесь факторизация не очень простая, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 4, b = 15, c = -45.

x = (-(15) ± √(15^2 - 4 * 4 * (-45))) / 2 * 4

x = (-15 ± √(225 + 720)) / 8

x = (-15 ± √945) / 8

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x = (-15 + √945) / 8
2. x = (-15 - √945) / 8

В дальнейшем мы можем упростить эти значения, но это уже точные числа, и они составляют множество корней уравнения б).

в) 2x^3 - 8x^2 + 5x - 20 = 0:

Для нахождения корней этого уравнения, давайте воспользуемся методами факторизации и нахождения рациональных корней.

Первым шагом мы можем попробовать поделить уравнение на (x - c), где с - возможный рациональный корень уравнения (целое число, которое делит свободный член 20).

Пробуем с = 1:

Подставим x = 1:

2(1)^3 - 8(1)^2 + 5(1) - 20 = -21

1 не является корнем уравнения.

Пробуем с = 2:

Подставим x = 2:

2(2)^3 - 8(2)^2 + 5(2) - 20 = 0

2 является корнем уравнения.

Теперь факторизуем уравнение, используя (x - 2):

2x^3 - 8x^2 + 5x - 20 = (x - 2)(2x^2 - 4x + 10)

Теперь решим уравнение 2x^2 - 4x + 10 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (-(4) ± √(4^2 - 4 * 2 * 10)) / 2 * 2

x = (-4 ± √(16 - 80)) / 4

x = (-4 ± √(-64)) / 4

Корни являются комплексными числами, так как есть подкоренное отрицательное число. Таким образом, уравнение 2x^3 - 8x^2 + 5x - 20 = 0 имеет два рациональных корня {2} и два комплексных корня.

Общее множество корней уравнения в) состоит из двух рациональных корней {2} и двух комплексных корней (содержащих мнимую единицу).