Question

Найдите сумму первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии 2,-1,-4

Answer 1

2; -1; -4; ...      S₁₂=?

d=-1-2=-3       a₁=2

a₁₂=a₁+11d=2+11*(-3)=2-33=-31

S₁₂=(a₁+a₁₂)*n/2=(2+(-31))/12/2=-29*6=-174.

Ответ: S₁₂=-174.

Answer 2

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии, мы должны использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Дано: a = 2 (первый член прогрессии) d = -1 - 2 = -3 (разность прогрессии)

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a + l)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии n - количество членов прогрессии a - первый член прогрессии l - последний член прогрессии

Для нахождения суммы первых двенадцати членов, n = 12.

Чтобы найти последний член прогрессии (l), используем формулу общего члена арифметической прогрессии: l = a + (n - 1) * d

l = 2 + (12 - 1) * (-3) l = 2 + 11 * (-3) l = 2 - 33 l = -31

Теперь, используя найденные значения a и l, можем вычислить сумму первых двенадцати членов (S_n):

S_n = (12/2) * (a + l) S_n = 6 * (2 + (-31)) S_n = 6 * (-29) S_n = -174

Сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна -174.