Question

Розв'яжіть рівняння sin 4x = -√3/2

Answer 1

Лови ответ, товарищ побратим.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(4x) = -√3/2, спочатку знайдемо всі значення x, для яких ця рівність виконується.

1. Знайдемо кут, для якого sin(θ) = -√3/2. Для цього подивимося на тригонометричний круг:

   scssCopy code
         π/2 (90°)  |  -1   |  0   |  1
                     |       |      |
             -------------------------
             -π/3 (-60°) |       |      | √3/2
                     |       |      |
             -------------------------
             -π/2 (-90°) |  -1   |  0  |  1
                     |       |      |
   

   Ми бачимо, що sin(θ) = -√3/2 має два розв'язки: -π/3 (-60°) та -2π/3 (-120°).

2. Тепер ми можемо записати рівняння для виразу sin(4x):

   sin(4x) = sin(θ) => 4x = θ + 2kπ або 4x = π - θ + 2kπ, де k - ціле число.

3. Знаходимо значення x для кожного з розв'язків:

   a) 4x = -π/3 + 2kπ x = (-π/3 + 2kπ)/4

   б) 4x = π - (-π/3) + 2kπ x = (π + π/3 + 2kπ)/4

   Тепер перевіримо, чи всі отримані значення входять в область визначення функції sin(x). Область визначення sin(x) - це будь-яке дійсне число.

4. Запишемо значення x у загальному вигляді:

   a) x = (-π/3 + 2kπ)/4, де k - ціле число. б) x = (π + π/3 + 2kπ)/4, де k - ціле число.

Ці рівняння дають нам всі значення x, для яких sin(4x) = -√3/2. Зверніть увагу, що через тригонометричні періоди можливо отримати додаткові розв'язки, використовуючи інші значення k.