Question

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0e-αt, где I0=20 А, α=102 с-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t=10-2 с. Если сопротивление проводника R=10 Ом

Answer 1

Ответ:

~ 17 Джоулей

Объяснение:

Если я правильно понял написанное, то

$I = I_{0} *e^{-\alpha t}$

Тогда по закону Джоуля-Ленца:

$Q=\int\limits^t_0 {I^{2}(t)*R} \, dt=\int\limits^t_0 {I_{0} ^{2}*e^{-2\alpha t}*R} \, dt$

$Q=I_{0} ^{2}*R*\int\limits^t_0 {e^{-2\alpha t}} \, dt=\frac{I_{0} ^{2}*R}{-2\alpha } *(e^{-2\alpha t}-1)= \frac{I_{0} ^{2}*R}{2\alpha } *(1-e^{-2\alpha t})$

Считаем и получаем примерно 17.293294 Джоуля (это если считать $\alpha = 10^{2}$ с^(-1), я считаю, что Вы описались)

На будущее рекомендую отмечать степени знаком "^"

Answer 2

Чтобы определить количество теплоты, выделившееся в проводнике, используем закон Джоуля-Ленца, который гласит:

Q = I^2 * R * t

где: Q - количество теплоты (в джоулях), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время (в секундах).

Для нашего случая, сила тока I задана со временем по закону I = I0 * e^(-αt), где I0 = 20 А и α = 102 с^-1. Мы хотим определить количество теплоты за время t = 10^-2 с.

Для начала, найдем силу тока I в момент времени t:

I = I0 * e^(-αt) I = 20 * e^(-102 * 10^-2) I ≈ 20 * e^(-1.02) I ≈ 20 * 0.362211 (приближенно) I ≈ 7.24422 Ампер

Теперь, используя значение силы тока I и сопротивление R, рассчитаем количество теплоты:

Q = I^2 * R * t Q ≈ (7.24422)^2 * 10 * 10^-2 Q ≈ 52.5162 * 10 * 10^-2 Q ≈ 5.25162 Джоуля

Таким образом, количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 с, составляет приблизительно 5.25 Джоуля.