Question

Найди наименьшее значение выражения у в квадрате - 8y +29y Есть ответы А) 4 Б)13 В) 10 Г) 12

Answer 1

y² - 8y + 29 = (y² - 8y + 16 ) + 13 = (y - 4)² + 13

Наименьшее значение которое может принимать (y - 4)² равно нулю .

После прибавления к нему числа 13, получим, что наименьшее значение выражения (y - 4)² + 13 равно 0 + 13 = 13 .

Answer 2

Давайте выразим выражение у в квадрате - 8y + 29y как квадратный трёхчлен вида aу^2 + by + c.

Мы имеем у в квадрате - 8y + 29y. Сгруппируем члены с у:

у в квадрате - 8y + 29y = у в квадрате + (29y - 8y) = у в квадрате + 21y.

Теперь, у нас есть квадратный трёхчлен aу^2 + by + c, где a = 1, b = 21, и c = 0.

Для того чтобы найти минимальное значение этого выражения, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы для уравнения вида aу^2 + by + c имеет у-координату -b/2a.

В нашем случае, у = -b/(2a) = -21/(2*1) = -21/2 = -10.5.

Теперь, подставим эту у-координату обратно в выражение, чтобы найти соответствующее значение выражения:

у в квадрате + 21y = (-10.5)^2 + 21*(-10.5) = 110.25 - 220.5 = -110.25.

Наименьшее значение выражения у в квадрате - 8y + 29y равно -110.25.

Сравним это значение с данными ответами:

А) 4 - не равно Б) 13 - не равно В) 10 - не равно Г) 12 - не равно

Ответ: Ни один из предложенных вариантов не является правильным. Наименьшее значение выражения равно -110.25.