Question

Решите систему: x+y=1 ; 5x+3y=7

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или методом определителей. Я воспользуюсь методом сложения (методом Крамера), который основан на определителях матриц.

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + y = 1
2. 5x + 3y = 7

Сначала представим систему в матричной форме Ax = B:

| 1 1 | | x | | 1 | | 5 3 | | y | = | 7 |

Теперь вычислим определитель матрицы A:

Det(A) = (1 * 3) - (1 * 5) = 3 - 5 = -2

Теперь найдем определители матриц, заменив столбцы матрицы A столбцом свободных членов B:

Det(x) = | 1 1 | | 7 3 |

Det(y) = | 1 1 | | 5 7 |

Теперь вычислим значения определителей:

Det(x) = (1 * 3) - (1 * 7) = 3 - 7 = -4 Det(y) = (1 * 7) - (1 * 5) = 7 - 5 = 2

Найдем значения переменных x и y, используя формулы:

x = Det(x) / Det(A) = -4 / -2 = 2 y = Det(y) / Det(A) = 2 / -2 = -1

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 y = -1